Question

已知函数 ， 是 的一个极值点．（1）求 的单调递增区间；（2）若当 时， 恒成立，求实数 的取值范

已知函数 ， 是 的一个极值点．（1）求 的单调递增区间；（2）若当 时， 恒成立，求实数 的取值范围．





Answer 1

(1) 的单调递增区间为 ，   (2)

试题分析：解：（Ⅰ） .    ∵ 是 的一个极值点， ∴ 是方程 的一个根，解得 . 令 ，则 ，解得 或 . ∴函数 的单调递增区间为 ， . （Ⅱ）∵当 时 ， 时 ， ∴ 在（1，2）上单调递减， 在（2，3）上单调递增. ∴ 是 在区间[1，3]上的最小值，且 .  若当 时，要使 恒成立，只需 ， 即 ，解得 . 点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，利用导数的符号判定函数的单调性，以及运用极值的概念来求解析式，属于基础题。