Question

在△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 AB ? AC = CA

在△ABC，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 AB ? AC = CA ? CB =k （k∈R）．（1）判断△ABC的形状；（2）若k=1，求b的值．

Answer 1

（1）∵ AB ? AC = CA ， AB ? AC =cbcosA， CA ? CB =bacosC ，∴bccosA=abcosC 根判伏据正弦丛芦正理，得sinCcosA=sinAcosC 即sinAcosC-cosAsinC=0，∴sin（A-C）=0 A=C 所以三渗冲带角形是等腰三角形． （2）由（1）知a=c∴由余弦定理，得 AB ? AC =bccosA=bc? b 2 + c 2 - a 2 2bc = b 2 2 ∵ AB ? AC =k=1 ∴ b 2 2 =1，得b= 2 .