Question

如图所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L=0.5m，导轨左端连接一个R=0.2Ω的电阻和

如图所示，MN、PQ为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距L=0.5m，导轨左端连接一个R=0.2Ω的电阻和一个理想电流表A，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感强度B=1T的有界匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．一根质量m=0.4kg、电阻r=0.05Ω的金属棒与磁场的左边界cd重合．现对金属棒施加一水平向右F=0.4N的恒定拉力，使棒从静止开始向右运动，已知在金属棒离开磁场右边界ef前电流表的示数已保持稳定．（1）求金属棒离开磁场右边界ef时的速度大小．（2）当拉力F的功率为0.08W时，求金属棒加速度．（3）若金属棒通过磁场的过程中，电流通过电阻月产生的热量为0.8J，求有界磁场的长度x ce 是多少．

Answer 1

（1）在金属棒离开磁场右边界ef前已做匀速直线运动，设速度大小为v，则由    E=BLv、I= E R+r 、F 安 =BIL 得安培力大小为 F 安 = B 2 L 2 v R+r 根据平衡条件得 F=F 安 ， 联立得 v= F(R+r) B 2 L 2 代入解得，v=0.4m/s （2）当拉力F的功率为0.08W时，由P=Fv′得，此时棒的速度为v′= P F =0.2N 棒所受的安培力大小为F′= B 2 L 2 v′ R+r =0.2N 由牛顿第二定律得：a= F-F′ m =0.5m/s 2 ． （3）金属棒通过磁场的过程中，整个电路中产生的热量为    Q= R+r R Q R 根据能量守恒定律得    Fx ce =Q+ 1 2 m v 2 联立上两式解得x ce =2.58m．  答： （1）金属棒离开磁场右边界ef时的速度大小为0.4m/s． （2）当拉力F的功率为0.08W时，金属棒加速度是0.5m/s 2 ．  （3）有界磁场的长度x ce 是2.58m．