Question

如图所示，AB为半径R=0.8m的 1 4 光滑圆弧轨道，下端B恰好与小车右端平滑对接，小车质量M=3kg

如图所示，AB为半径R=0.8m的 1 4 光滑圆弧轨道，下端B恰好与小车右端平滑对接，小车质量M=3kg，车长L=2.06m，现有一质量m=1kg的滑块，由轨道顶端无初速释放，滑到B端后冲上小车，已知地面光滑，滑块与小车上表面间的动摩擦因数μ=0.3，当车运行了1.5s时，车被地面装置锁定．（g=10m/s 2 ）．求：（1）滑块刚到达B端瞬间，轨道对它支持力的大小；（2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；（3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小．

Answer 1

（1）滑块从光滑圆弧轨道过程，根据机械能守恒定律得 mgR= 1 2 mv 2 v= 2gR = 2×10×0.8 m/s=4m/s 滑块经过B端时，由牛顿第二定律得：N-mg=m v 2 R N= mg+m v 2 R =1×10+1× 4 2 0.8 N =30N （2）当滑块滑上小车后，由牛顿第二定律，对滑块有： -μmg=ma 1 得：a 1 =-μg=-0.3×10m/s 2 =-3m/s 2 对小车有：μmg=Ma 2 得：a 2 = μmg M = 0.3×1×10 3 ，m/ s 2 =1m/ s 2 设经时间t两者达到共同速度，则有：v+a 1 t=a 2 t 联立解得：t= v a 2 - a 1 = 4 1-(-3) s =1s． 由于1s＜1.5s，此时小车还未被锁定，两者的共同速度：v′=a 2 t=1m/s，两者以共同速度运动时间为t′=0.5s． 故车被锁定时，车右端距轨道B端的距离：S= 1 2 a 2 t 2 +v′t′= 1 2 ×1× 1 2 +1×0.5m/s =1m （3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块相对小车滑动的距离 △S= v+v′ 2 t- 1 2 a 2 t 2 = 4+1 2 ×1- 1 2 ×1× 1 2 m =2m 所以系统损失的机械能即产生的内能为E=μmg△S=0.3×1×10×2J=6J 答：（1）滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小为30N； （2）车被锁定时，车右端距轨道B端的距离为1m； （3）从车开始运动到被锁定的过程中，滑块与车面间由于摩擦而产生的内能大小为6J