Question

如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x米，面积为y平方米

如图，一边靠学校院墙，其它三边用40米长的篱笆围成一个矩形花圃，设矩形ABCD的边AB=x米，面积为y平方米．（Ⅰ）求y与 x之间的函数关系式与定义域，并求出当x的值为多少时面积最大，最大面积是多少；（Ⅱ）若规定ABCD的面积不得低于150平方米，则x的取值范围为多少； 若规定ABCD的面积恰好为168平方米，则AB应取值多少米．

Answer 1

（Ⅰ）∵矩形ABCD的边AB=x米，一边靠学校院墙，其它三边长为40米，
∴BC=（40-2x）米，
∴矩形面积y=（40-2x）x=-2x²+40x=-2（x-10）²+200，x∈（0，20）
当x=10时，矩形面积y取到最大值200平方米；
（Ⅱ）∵规定ABCD的面积不得低于150平方米，
∴y=（40-2x）x=-2x²+40x≥150，
即（x-5）（x-15）≤0，解得5≤x≤15，
∴x的取值范围为：5≤x≤15；
∵规定ABCD的面积恰好为168平方米，
∴y=（40-2x）x=-2x²+40x=168，
解得：x=6或14，
∴AB应取值6米或14米．