Question

（2012?苏州）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=1x图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函

（2012?苏州）如图，已知第一象限内的图象是反比例函数y=1x图象的一个分支，第二象限内的图象是反比例函数y=-2x图象的一个分支，在x轴的上方有一条平行于x轴的直线l与它们分别交于点A、B，过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为C、D．若四边形ABCD的周长为8且AB＜AC，则点A的坐标为______．

Answer 1

点A在反比例函数y=

1

x

图象上，设A点坐标为（a，

1

a

），
∵AB平行于x轴，
∴点B的纵坐标为

1

a

，
而点B在反比例函数y=-

2

x

图象上，
∴B点的横坐标=-2×a=-2a，即B点坐标为（-2a，

1

a

），
∴AB=a-（-2a）=3a，AC=

1

a

，
∵四边形ABCD的周长为8，而四边形ABCD为矩形，
∴AB+AC=4，即3a+

1

a

=4，
整理得，3a²-4a+1=0，（3a-1）（a-1）=0，
∴a₁=

1

3

，a₂=1，
而AB＜AC，
∴a=

1

3

，
∴A点坐标为（

1

3

，3）．
故答案为（

1

3

，3）．