Question

（2011?丰台区一模）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=1m．导轨平面

（2011?丰台区一模）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距L=1m．导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向垂直于导轨平面向上，磁感应强度为B=0.4T．质量为0.2kg、电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直且保持良好接触，它们间的动摩擦因数为μ=0.25．金属棒沿导轨由静止开始下滑，当金属棒下滑速度达到稳定时，速度大小为10m/s．（取g=10m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）．求：（1）金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；（2）当金属棒下滑速度达到稳定时电阻R消耗的功率；（3）电阻R的阻值．

Answer 1

金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律
mgsinθ-μmgcosθ=ma            
解得：a=10×（0.6-0.25×0.8）m/s²=4 m/s²   
（2）设金属棒运动达到稳定时，设速度为v，所受安培力为F，棒沿导轨方向受力平衡，根据物体平衡条件
mgsinθ-μmgcosθ=F               
将上式代入即得F=0.8 N
此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率
P=Fv                
P=0.8×10W=8W．
（3）设电路中电流为I，感应电动势为E
E=BLv=0.4×1×10V=4V     
而由P=UI可得，
I=

P

E

=

8

4

A=2A，
由欧姆定律I=

E

R

可知：
R=

E

I

=

4

2

Ω=2Ω．