Question

设G是一个至少含有两个数的数集，若对任意a，b∈G，都有a+b，a-b，ab，ab∈G（除数b≠0），则称G是一个数

设G是一个至少含有两个数的数集，若对任意a，b∈G，都有a+b，a-b，ab，ab∈G（除数b≠0），则称G是一个数域，例如有理数集Q是数域．有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q?M，则数集M必为数域；④数域必为无限集．其中正确命题的个数是（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

因所给数域中的两数a、b完全可以相等，此时a-b=0，

a

b

＝1，所以①正确；
对于②，取a=1，b=2，则

a

b

＝

1

2

?G，所以②不正确；
对于③，数集M中多加一个复数i，则1-i?M，所以③不正确；
因数域中的数可以连续进行四种运算，所以数域必为无限集，所以④正确．
故选B．