Question

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA=45．（1）求2sin（2A+π4）的值；（2）若b=4，△ABC

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，且cosA=45．（1）求2sin（2A+π4）的值；（2）若b=4，△ABC的面积S=6，求sinB的值．

Answer 1

（1）在△ABC中中，由cosA=

4

5

得sinA=

1?( 4 5

)2=

3

5

则

2

sin（2A+

π

4

）=

2

（sin2Acos

π

4

+cos2Asin

π

4

）=sin2A+cos2A=2sinAcosA+2cos²A-1=2×

3

5

×

4

5

?2×(

4

5

)2?1=

31

25

（2）∵b=4，△ABC的面积S=6
∴

1

2

bcsinA=6即

1

2

×4×c×

3

5

=6
解得c=5
由余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA=16+25-2×4×5×

4

5

=9
解得a=3
由正弦定理得

a

sinA

＝

b

sinB

∴sinB=

bsinA

a

＝

4× 3 5

3

=

4

5