Question

（2013?宝鸡二模）如图所示，有一个磁感应强度为B．方向垂直纸面向里的足够大的匀强磁场，在磁场中的O点

（2013?宝鸡二模）如图所示，有一个磁感应强度为B．方向垂直纸面向里的足够大的匀强磁场，在磁场中的O点有一个粒子源，能在纸面内向各个方向连续不断地均匀发射速率为v．比荷为k的带正电粒子，PQ是垂直纸面放置厚度不计的档板，档板的P端与O点的连线跟档板垂直．带电粒子的重力以及粒子间的相互作用力忽略不计．（1）为了使带电粒子不打在档板上，粒子源到档板的距离d应满足什么条件？（2）若粒子源到档板的距离d=vkB，且已知沿某一方向射出的粒子恰好经过挡板的P点后最终又打在挡板上，求这个粒子从O点射出时的速度方向？（3）若粒子源到档板的距离d=vkB，粒子打到档板左．右表面上的长度之比是多少？

Answer 1

解答：解：（1）设带电粒子的质量为m，电量为q，在磁场中圆周运动的半径为r．
粒子在磁场中受到的洛伦兹力提供圆周运动的向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m

v2

r

…①
由题意得：

q

m

=k…②
由题意分析可知，粒子能打在挡板上的临界情形如图所示，为了使带电粒子不打在挡板上，d应满足：d＞2r…③
由①②③解得：d＞

2v

kB

…④
（2）如图所示，设粒子速度方向与OP连线的夹角为θ时，粒子恰好经过挡板的P点后最终又打在挡板右侧的N点．由图形的几何关系可知：△OPN为直角三角形，ON为粒子圆周运动的直径．
由于d=

v

kB

和①、②可得：
   r=

mv

qB

=

v

kB

=d…⑤
所以由几何关系可得：θ=30°
（3）粒子打在挡板左、右表面的示意图如图所示．
由图可知，粒子打到挡板左表面的长度为：PM=r=

v

kB

…⑥
粒子打到挡板右表面的长度为：PN=2rcos30°=

3 v

kB

…⑦
故粒子打到档板左．右表面上的长度之比是：

PM

PN

=

3

3

…⑧
答：
（1）为了使带电粒子不打在档板上，粒子源到档板的距离d应满足的条件是d＞

2v

kB

．
（2）若粒子源到档板的距离d=

v

kB

，且已知沿某一方向射出的粒子恰好经过挡板的P点后最终又打在挡板上，这个粒子从O点射出时的速度方向与OP连线的夹角为30°向右下方．
（3）若粒子源到档板的距离d=

v

kB

，粒子打到档板左．右表面上的长度之比是

3

：3．