Question

如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF．求证：△OEF是等腰三角形

如图，⊙O的半径OA、OB分别交弦CD于点E、F，且CE=DF．求证：△OEF是等腰三角形．

Answer 1

解答：解：过点O作OG⊥CD于点G，则CG=DG，
∵CE=DF，
∴CG-CE=DG-DF，即EG=FG．
在△OEG与△OFG中，
∵

OG＝OG ∠OGE＝∠OGF EG＝FG

，
∴△OEG≌△OFG，
∴OE=OF，即△OEF是等腰三角形．

Answer 2

连接OC
、OD
OC=OD
所以∠OCD=∠ODC又因为
CE=DF
所以△OCE全等△ODF所以
OE=OF
△OEF是等腰三角形