已知△ABC中，AD为高，且AB+CD=AC+BD.求证：AB=AC
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如图，延长DB到M使得BM=AC，延长DC到N使得CN=AB，
∵AB+CD=AC+BD，∴CN+CD=BM+BD即DN=DM
∵AD⊥MN，∴AM=AN（垂直平分线上的点到线段两端点距离相等）
在△ABM和△ACN中，AM=AN，AC=BM，AB=CN，∴△ABM≌△NCA
∴∠ABM=∠ACN，
∴∠1=∠2，∴AB=AC
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