Question

高一数学-等差数列

已知数列an是首项为1公差为2的等差数列对每一个k∈N+（正整数）在ak与ak+1（k与k+1均为下标）之间插入2^（k-1）个2得到新数列bn设SnTn分别是数列anbn前n项和
（1）a10是数列bn第几项 (答案521项)
（2）是否存在正整数m使Tm=2008（答案m=964）
求解题过程

Answer 1

(1)
a1a2插入了2^0个数
a2a3插入了2^1个数
...
a9a10插入了2^8个数
一共插入了2^0+2^1+...+2^8=1(1-2^9)/(1-2)=2^9-1个数
∴a10为第10+2^9-1=2^9+9=521项
(2)
Sn=n*1+2*n(n-1)/2=n²
一共插入了2^0+2^1+...+2^(n-2)=2^(n-1)-1个2
∴T(n+2^(n-1)-1)=n²+2^n-2
当n=10时，T521=10²+1024-2=1122＜2008
当n=11时，T1034＞2008
∴一共多了(2008-1122)/2=443个2
∴m=10+2^9-1+443=964