Question

一道奥数题，一点思路都没有

暑假中，小明读一本长篇小说。如果第一天读40页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天读35页可读完；如果第一天读50页，以后每天都比前一天多读5页，结果最后一天读45页可读完。试问这本小说多少页？

Answer 1

假设后一种读法除去最后一天需要x天，那么这种读法读了x天后就比前一种读法多了10*x页
那前一种读法读到这天后，下一天将每天可以读40+5*x页，两者相差10x-40-5x=5x-40

因此当x小于等于40/5=8的时候，后一种读法读完后前一种读法都只需要多读一天就可以完成，因此有：

40+5*x+35=10*x+45
=>x=6<8
符合要求，因此这本书有：(50+50+5*5)*6/2+45=420页。

而假设前一种需要比后一种多读2天以上，那么前一种读法这时2天可以读
（40+5x）+（40+5x+5）=85+10x>10x,
因此是不可能的。

Answer 2

暑假是7，8月，所以暑假一共62天
则40×61+35+（5+2×5+3×5+…+60×5）=2475+5×（1+2+3+…+60）
=2475+5×（60+1）×60÷2（这是等差数列的求法）
=2475+9150
=11625（页）
答一共有11625页