高数，定积分。求过程
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首先f(x)表示是由图所示的四段半圆弧组成的函数，这个函数如果用初等函数表示之，则为分段函数。
其次，根据定积分的几何意义，积分inf(f(t),t=0..x)表示的是从0到x图形的“面积”（这儿个面积二字加引号，意思是这儿的面积可正可负——与通常我们理解的面积恒正有所不同）。
这样，即可代入检验选项是否符合：
A、F(3)=inf(f(t),t=0..3)=(Pi/2)*1^2+(-(Pi/2)*(1/2)^2)=(Pi/2)*(3/4) 注：等号右端第一项表示区间(0,2)上的半圆面积，因为函数y>0，所以面积取正值；第二项表示半径为0.5的区间为(2,3)上的
半圆面积，因为y<0，所以面积取负值。
类似的，F(-2)表示（-2,0)区间图形与x轴之间的面积为负值，且为F(-2)=-(Pi/2)*1^2比较可知，F(3)=-(3/4)*F(-2)所以A选项正确
其他选项均可类似的一一检验。
其次，根据定积分的几何意义，积分inf(f(t),t=0..x)表示的是从0到x图形的“面积”（这儿个面积二字加引号，意思是这儿的面积可正可负——与通常我们理解的面积恒正有所不同）。
这样，即可代入检验选项是否符合：
A、F(3)=inf(f(t),t=0..3)=(Pi/2)*1^2+(-(Pi/2)*(1/2)^2)=(Pi/2)*(3/4) 注：等号右端第一项表示区间(0,2)上的半圆面积，因为函数y>0，所以面积取正值；第二项表示半径为0.5的区间为(2,3)上的
半圆面积，因为y<0，所以面积取负值。
类似的，F(-2)表示（-2,0)区间图形与x轴之间的面积为负值，且为F(-2)=-(Pi/2)*1^2比较可知，F(3)=-(3/4)*F(-2)所以A选项正确
其他选项均可类似的一一检验。
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F（0）=0？？？
∫（2,0）f（x）dx才是表示面积吧
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2024-12-15 广告
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