Question

高数题，求学霸指点

求抛物线y^2=6x及其在点(3/2，3)处的法线所围图形的面积

Answer 1

y~=根6/2x^(-1/2)

先求这点切线的斜率，即：此点的导数：y~根6/2×根（2/3）=1
再由法线与切线垂直，即：斜率的乘积为-1
得出法线斜率：-1
最后点斜式写法线方程：y=-x+9/2

得出直线和抛物线的交点及他们所围成的图像，求出面积，一部分是三角形，一部分是定积分，一部分是定积分的一半减去三角形，如图：

求出面积。

高中求法：

也可设切线方程为y=kx+b，带入点，得出b=3-3k/2，即切线方程为：y=kx+3-3k/2

带入抛物线方程得：（kx+3-3k/2）^2=6x

即：k^2x^2+（6k-3k^2-6）x+（3-3k/2）^2=0

因为切线和抛物线只有一个交点，则方程只有一个根，即△=0，求出k=1，