Question

二次函数的图像顶点坐标为(-1,10)且方程f(x)的两根的平方和为12,求此二次函数

Answer 1

解由二次函数的图像顶点坐标为(-1,10)
设函数为f(x)=a(x+1)^2+10
即f(x)=ax^2+2ax+a+10
令f(x)=0
则ax^2+2ax+a+10=0
知x1+x2=-b/a=-2
x1x2=(a+10)/a=1+10/a
又由x1^2+x2^2=12
即(x1+x2)^2-2x1x2=12
即(-2)^2-2(1+10/a)=12
即4-2-20/a=12
即20/a=-10
解a=-2
故函数为y=-2x^2-4x+8

Answer 2

对称轴为x=-1,设两根为-1-t, -1+t , (t>0)
由(-1-t)^2+(-1+t)^2=12
得：2+2t^2=12
得：t=√5
所以两根为-1-√5, -1+√5
由顶点式设y=a(x+1)^2+10, 代入根-1-√ 5,得：0=5a+10, 得：a=-2
所以二次函数为y=-2(x+1)^2+10