Question

高中数学：0<k<16是曲线x^2/16-k-y^2/k=1的椭圆=1的焦距相等"的

答案是A，这是我的解题思路，怎么解不下去呢？请帮我详解，最后手写拍照哦

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Answer 1

0<k<16
16-k>0
x^2/(16-k)-y^2/k=1是双曲线
c^2=16-k+k=16
x^2/36+y^2/20=1
c^2=36-20=16
焦距相等。
0<k<16是焦距相等的充分条件
如果x^2/(16-k)-y^2/k=1是椭圆
那么有：16-k>0且k<0
得：k<0
显然推不出0<k<16
∴0<k<16不是焦距相等的必要条件
综上，0<k<16是焦距相等的充分不必要条件
选A

Answer 2

由已知可知：这两条曲线都是椭圆。
椭圆中：c²=a²-b².
对于x^2/25+y^2/16=1，c²=25-16=9，c=3.
焦距为2c=6.

对于x^2/(25-k)+y^2/(16-k)=1(0<k<16), c′²=(25-k)- (16-k)=9， c=3.
焦距为2c′=6.
所以它们有相等焦距。

Answer 3

解： x²/（16-k）-y²/k=1
a²=（16-k） b²=k
c²=a²-b² =16-2k
2√(16-2k)=1
(16-2k)=1/4
2k=16-1/4=63/4
k= 63/8
∴ k= 63/8