如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(a,0)(a>0),B(2,3),C(0,3).过原点O作直线l,使它

如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(a,0)(a>0),B(2,3),C(0,3).过原点O作直线l,使它经过第一、三象限,直线l与y轴的正半轴所成角设为θ,将四... 如图1,在平面直角坐标系xOy中,已知点A(a,0)(a>0),B(2,3),C(0,3).过原点O作直线l,使它经过第一、三象限,直线l与y轴的正半轴所成角设为θ,将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠,点C落在点D处,我们把这个操作过程记为FZ[θ,a]. 【理解】若点D与点A重合,则这个操作过程为FZ[     ,     ];【尝试】(1)若点D恰为AB的中点(如图2),求θ; (2)经过FZ[45°,a]操作,点B落在点E处,若点E在四边形0ABC的边AB上,求出a的值;若点E落在四边形0ABC的外部,直接写出a的取值范围;【探究】经过FZ[θ,a]操作后,作直线CD交x轴于点G,交直线AB于点H,使得△ODG与△GAH是一对相似的等腰三角形,直接写出FZ[θ,a]. 展开
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_逆枫军团155
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【理解】45°;3。
【尝试】(1)θ=30°。
(2)0<a<5
【探究】FZ[30°,2+ ],FZ[60°,2+ ]。


试题分析:【理解】若点D与点A重合,由折叠性质可知,OA=OC=3,θ= ∠AOC=45°,∴FZ[45°,3]。
【尝试】
(1)如答图1所示,若点D恰为AB的中点,连接CD并延长交x轴于点F.证明△BCD≌△AFD,进而得到△OCD为等边三角形,则θ=30°。
(2)如答图2所示,若点E在四边形OABC的边AB上,则△ADE为等腰直角三角形,由此求出a=OA=OD+OA=5。由答图2进一步得到,当0<a<5时,点E落在四边形OABC的外部。
【探究】满足条件的图形有两种,如答图3、答图4所示。
解:【理解】45°;3。
【尝试】
(1)如答图1所示,连接CD并延长,交x轴于点F,

在△BCD与△AFD中,∵
∴△BCD≌△AFD(ASA)。
∴CD=FD,即点D为Rt△COF斜边CF的中点。
∴OD= CF=CD。
又由折叠可知,OD=OC,∴OD=OC=CD。
∴△OCD为等边三角形,∠COD=60°。∴θ= ∠COD=30°。
(2)经过FZ[45°,a]操作,点B落在点E处,则点D落在x轴上,AB⊥直线l,如答图2所示,

若点E四边形OABC的边AB上,
由折叠可知,OD=OC=3,DE=BC=2。
∵AB⊥直线l,θ=45°,∴△ADE为等腰直角三角形。
∴AD=DE=2。∴OA=OD+AD=3+2=5。∴a=5。
由答图2可知,当0<a<5时,点E落在四边形OABC的外部。
【探究】FZ[30°,2+ ],FZ[60°,2+ ]。如答图3、答图4所示。
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