Question

（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 x=t-3

（选修4-4：坐标系与参数方程）已知直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为 x=t-3 y= 3 t (t为参数) ．以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ 2 -4ρcosθ+3=0，则圆心C到直线l距离为______．

Answer 1

因为直线l的参数方程为 x=t-3  y= 3 t  (t为参数) ． ∴消去参数t可得直线的普通方程为：y= 3 （x+3）? 3 x-y+3 3 =0． 又因为圆C的极坐标方程为ρ 2 -4ρcosθ+3=0； 所以：圆的直角坐标方程为：x 2 +y 2 -4x+3=0，即：（x-2） 2 +y 2 =1；圆心为（2，0），半径为1． 故圆心到直线的距离为： | 3 ×2-0+3 3 | ( 3 ) 2 + (-1) 2 = 5 3 2 ． 故答案为： 5 3 2 ．