Question

阅读理解：对于任意正实数a、b，∵ ≥0，　∴ ≥0，∴ ≥ ，只有当a＝b时，等号成立．结论：在 ≥

阅读理解：对于任意正实数a、b，∵ ≥0，　∴ ≥0，∴ ≥ ，只有当a＝b时，等号成立．结论：在 ≥ （a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥ ，只有当a＝b时，a+b有最小值 ．根据上述内容，回答下列问题：若m＞0，只有当m＝ 时， ．思考验证：如图1，AB为半圆O的直径，C为半圆上任意一点（与点A、B不重合），过点C作CD⊥AB，垂足为D，AD＝a，DB＝b． 试根据图形验证 ≥ ，并指出等号成立时的条件． 探索应用：如图2，已知A(－3，0)，B(0，－4)，P为双曲线 （x＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．

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Answer 1

解：阅读理解：m=   1  （填 不扣分），最小值为 2  ；    思考验证：∵AB是的直径，∴AC⊥BC,又∵CD⊥AB,∴∠CAD=∠BCD=90°-∠B, ∴Rt△CAD∽Rt△BCD,   CD 2 =AD·DB,    ∴CD=      　　 若点D与O不重合，连OC，在Rt△OCD中，∵OC>CD, ∴ ， 若点D与O重合时，OC=CD,∴  　 综上所述， ，当CD等于半径时，等号成立. 探索应用：设 ,　则 , ， ，化简得：   ，只有当 ∴S≥2×6＋12＝24， ∴S 四边形ABCD 有最小值24.      此时，P(3,4),C(3,0),D(0,4),AB=BC=CD=DA=5,∴四边形ABCD是菱形．

阅读理解：读懂题意即可得到结果； 思考验证：先证Rt△CAD∽Rt△BCD，根据相似三角形的对应边乘比例即可表示出CD，分两种情况讨论： 若点D与O不重合，连OC，在Rt△OCD中， ；若点D与O重合， 综上所述， ，当CD等于半径时，等号成立. 探索应用：设出点P的坐标，即可表示出CA、DB，从而得到四边形ABCD面积的函数关系式，根据函数关系式的特征即可得到结果。