Question

如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D点，已知，BD=6，CD=4，则高AD的长为______

如图，在△ABC中，∠BAC=45°，AD⊥BC于D点，已知，BD=6，CD=4，则高AD的长为______．

Answer 1

如图，过B作BE⊥AC，垂足为E交AD于F ∵∠BAC=45° ∴BE=AE， ∵∠C+∠EBC=90°，∠C+∠EAF=90°， ∴∠EAF=∠EBC， 在△AFE与△BCE中， ∵ ∠EAF=∠EBC BE=AE ∠FEA=∠CEB=90° ， ∴△AFE≌△BCE（ASA） ∴AF=BC=BD+DC=10，∠FBD=∠DAC，又∠BDF=∠ADC=90° ∴△BDF ∽ △ADC ∴FD：DC=BD：AD 设FD长为x 即x：4=6：（x+10） 解得x=2 即FD=2 ∴AD=AF+FD=10+2=12． 答：AD长为12． 故答案为：12．