Question

点P在曲线 y= x 3 -x+ 2 3 上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（　　）

点P在曲线 y= x 3 -x+ 2 3 上移动，在点P处的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是（　　） A． [0， 3π 4 ] B． ( π 2 ， 3π 4 ) C． [0， π 2 ) ∪ [ 3π 4 ，π) D． [ 3π 4 ，π)

Answer 1

∵tanα=3x 2 -1， ∴tanα∈[-1，+∞）． 当tanα∈[0，+∞）时，α∈[0， π 2 ）； 当tanα∈[-1，0）时，α∈[ 3π 4 ，π）． ∴α∈[0， π 2 ）∪[ 3π 4 ，π）． 故选C．