Question

已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，l是过A的一条直线，BE⊥l于E，CD⊥l于D．（1）求证：BE=AD；（

已知，如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，l是过A的一条直线，BE⊥l于E，CD⊥l于D．（1）求证：BE=AD；（2）若BE=5，CD=7，求DE的长．

Answer 1

（1）证明：∵∠BAC=90°，
∴∠BAE+∠CAD=90°．
∵BE⊥AE，
∴∠BAE+∠ABE=90°，
∴∠CAD=∠ABE，
在△ABE与△CAD中，

∠ABE＝∠CAD ∠AEB＝∠CDA AB＝AC

，
∴△ABE≌△CAD（AAS）．
∴BE=AD；

（2）解：∵由（1）知△ABE≌△CAD，
∴BE=AD=5，AE=CD=7，
∴DE=AE-AD=7-5=2．