（本小题满分14分）已知函数 . （Ⅰ）若函数 在定义域内为增函数，求实数
（本小题满分14分）已知函数.（Ⅰ）若函数在定义域内为增函数，求实数的取值范围；（Ⅱ）当时，试判断与的大小关系，并证明你的结论；(Ⅲ)当且时，证明：....
（本小题满分14分）已知函数 . （Ⅰ）若函数 在定义域内为增函数，求实数 的取值范围；（Ⅱ）当 时，试判断 与 的大小关系，并证明你的结论；(Ⅲ) 当 且 时，证明： .
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| （Ⅰ）  的取值范围为 .（Ⅱ）当 时，  . (Ⅲ)见解析. |
| （I）求函数
 .的导数，注意定义域，令导函数大于或等于0，分离参数 ，令一端配方求出最值即得 的范围；（II）由（Ⅰ）可知： 时， ， （当 时，等号成立），令 ，则 取 两边分别相加整理即得结论；（III）由（2）知，当 ，令 求导可得最小值 ，所以 时， （当且仅当 时，等号成立），令 ，则 ，所以 , ,因而可得 ,所以 , 所以 ,然后不等式累加证明即可.（Ⅰ）  ，函数 的定义域为 . .依题意，  在 恒成立， 在 恒成立. ， ，∴ 的取值范围为 . ……………………………………………………… （4分）（Ⅱ）当 时， .证明：当 时，欲证 
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