Question

（2013?沙市区三模）已知如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AC、AB的长分别是关于x的方程x2-3bx+

（2013?沙市区三模）已知如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AC、AB的长分别是关于x的方程x2-3bx+2b2=0的两个根，求△ABC的周长．

Answer 1

x²-3bx+2b²=0，
（x-2b）（x-b）=0，
x=2b，x=b，
∵边AC、AB的长分别是关于x的方程x²-3bx+2b=0的两个根，AC＜BC，
∴b＞0，AC=b，AB=2b，
由勾股定理得：BC=

3

b，
∴△ABC的周长是b+2b+

3

b=（3+

3

）b．