已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π），在x=π12时取得最大值4．（1）求f
已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π），在x=π12时取得最大值4．（1）求f（x）的最小正周期．（2）求f（x）的解析式．（3...
已知函数f（x）=Asin（3x+φ）（A＞0，x∈（-∞，+∞），0＜φ＜π），在x=π12时取得最大值4．（1）求f（x）的最小正周期．（2）求f（x）的解析式．（3）若f（23α+π12）=125，求cos2α的值．
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魅1014i242
2015-01-23
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（1）∵f （x）=Asin（3x+φ），∴T=
，即f （x）的最小正周期为
．
（2）∵当x=
时，f （x）有最大值4，∴A=4．
∴4=4sin（3×
+φ），∴sin（
+φ）=1．
即
+φ=2kπ+
，得：φ=2kπ+
（k∈Z）．
∵0＜φ＜π，∴φ=
，∴f （x）=4sin（3x+
）．
（3）∵f（
α+
）=4sin[3（
+
）+
]=4sin（2α+
）=4cos2α=
，
∴cos2α=
．
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