Question

如图，已知将一矩形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，已知AD=8cm，AB=4cm，求

如图，已知将一矩形纸片ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，已知AD=8cm，AB=4cm，求重叠部分△BED的面积．

Answer 1

设AE=xcm，ED=（8-x）cm，
由折叠，得∠C′BD=∠CBD，
由矩形的性质，得
AD∥BC，
∠EDB=∠CBD．
∠EDB=∠EBD，
ED=BE=（8-）x．
在Rt△ABE中，由勾股定理得
AE²+AB²=BE²
x²+4²=（8-x）²，
解得x=3．
S_△EBD=S_△ABD-S_△ABE
=

1

2

AB?AD-

1

2

AB?AE
=

1

2

×4×8?

1

2

×4×3
=10（cm²）