Question

如图所示，金属框架与水平面成30°角，匀强磁场的磁感强度B=0.4T，方向垂直框架平面向上，金属棒长l=0.5m

如图所示，金属框架与水平面成30°角，匀强磁场的磁感强度B=0.4T，方向垂直框架平面向上，金属棒长l=0.5m，重量为0.1N，可以在框架上无摩擦地滑动，棒与框架的总电阻为R=2Ω，运动时可认为不变，问：（1）要棒以v0=2m/s的速度沿斜面向上滑行，应在棒上加多大沿框架平面方向与导轨平行的外力？（2）当棒运动到某位置时，外力突然消失，棒将如何运动？（3）棒匀速运动时的速度多大？（4）达最大速度时，电路的电功率多大？重力的功率多大？

Answer 1

解：（1）金属棒受力如图所示，则有：
F-F_安-mgsin30°=0
其中F_安=BIl
I＝

E

R

又E=Blv₀
则得：F_安=

B2l2v0

R

联立并代入数据得：F=

B2l2v0

R

+mgsin30°=

0．42×0．52×2

2

+0.1×0.5=0.09N
（2）撤去外力后，金属棒先减速到零，后又反向加速，直至再次达到平衡时匀速运动．
（3）平衡时受力如图所示，
则有：mgsin30°-F_安=0
又F_安=BIl=B

Blv

R

l=

B2l2v

R

联立以上各式解得：v＝

mgRsin30°

B2l2

＝

0.1×2× 1 2

0.42×0.52

m/s＝2.5m/s
（4）电路的电功率为：P电＝IE＝

B2l2v2

R

＝

0.42×0.52×2.52

2

W＝0.125W
重力的功率为：PG＝mgvsin30°＝0.1×2.5×

1

2

W＝0.125W
答：（1）要棒以v₀=2m/s的速度沿斜面向上滑行，应在棒上加0.09N沿框架平面方向与导轨平行的外力．
（2）撤去外力后，金属棒先减速到零，后又反向加速，直至再次达到平衡时匀速运动．
（3）棒匀速运动时的速度为2.5m/s．
（4）达最大速度时，电路的电功率为0.125W，重力的功率为0.125W．