Question

如图，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，D为斜边BC上的中点，E，F分别为AB，AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=8

如图，△ABC为等腰直角三角形，AB=AC，D为斜边BC上的中点，E，F分别为AB，AC边上的点，且DE⊥DF，若BE=8，CF=6，则S△DEF=______．

Answer 1

解：如图，过点D作DG⊥AB于G，作DH⊥AC于H，
∵△ABC为等腰直角三角形，D为斜边BC上的中点，
∴DG=BG=DH=CH，∠GDH=90°，
∴∠EDG+∠EFH=90°，
∵DE⊥DF，
∴∠FDH+∠EDH=90°，
∴∠EDG=∠FDH，
在△EDG和△FDH中，

∠EDG＝∠FDH DG＝DH ∠DGE＝∠DHF＝90°

，
∴△EDG≌△FDH（ASA），
∴DE=DF，EG=FH，
设DG=BG=DH=CH=x，GE=HF=y，
∵BE=8，CF=6，
∴

x+y＝8 x?y＝6

，
解得

x＝7 y＝1

，
∴DE=

72+12

=5

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