Question

若数列{an}满足a1=2，an+1=1+an1?an（n∈N*），则该数列的前2014项的乘积a1?a2?a3?…a2014=______

若数列{an}满足a1=2，an+1=1+an1?an（n∈N*），则该数列的前2014项的乘积a1?a2?a3?…a2014=______．

Answer 1

由递推关系式，得a_n+2=-

1

an

，a_n+4=a_n．
∴{a_n}是以4为循环的一个数列．
由计算，得a₁=2，a₂=-3，a₃=-

1

2

，a₄=

1

3

，a₅=2，…
∴a₁a₂a₃a₄=1，
∴a₁?a₂…a₂₀₁₀?a₂₀₁₄=1×a₂₀₁₃?a₂₀₁₄=a₁?a₂=-6．
故答案为：-6．