Question

设k∈R，函数f(x)＝1x (x＞0)ex(x≤0)，F（x）=f（x）+kx，x∈R．（1）当k=1时，求函数F（x）的值域；（2

设k∈R，函数f(x)＝1x (x＞0)ex(x≤0)，F（x）=f（x）+kx，x∈R．（1）当k=1时，求函数F（x）的值域；（2）试讨论函数F（x）的单调性．

Answer 1

（1）F(x)＝

1 x  +x(x＞0) ex+x(x≤0)

，
当x＞0时，F(x)＝

1

x

+x≥2，即x=1时，F（x）最小值为2．
当x≤0时，F（x）=e^x+x，在（-∞，0）上单调递增，所以F（x）≤F（0）=1．
所以k=1时，F（x）的值域为（-∞，1]∪[2，+∞]．
（2）依题意得F′(x)＝

k? 1 x2 (x＞0) ex+k(x≤0)

①若k=0，当x＞0时，F′（x）＜0，F（x）递减，当x≤0时，F′（x）＞0，F（x）递增．
②若k＞0，当x＞0时，令F′（x）=0，解得x＝

1 k

，
当0＜x＜

1 k

时，F′（x）＜0，F（x）递减，当x＞

三生万物Hi 2017-12-24 知道答主 回答量：10 采纳率：0% 帮助的人：9086 我也去答题访问个人页 关注 解： ， ， 对于 ， 当k≤0时，函数F(x)在（-∞，1）上是增函数； 当k＞0时，函数F(x)在 上是减函数，在 上是增函数； 对于 ， 当k≥0时，函数F(x)在[1，+∞)上是减函数； 当k＜0时，函数F(x)在 上是减函数，在 上是增函数。 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2015-02-10 设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（其中k∈R）．（1）... 3 2014-01-12 设k∈R，函数f（x）=ex-（1+x+kx2）（x＞0）．... 3 2014-09-25 已知实数k∈R，且k≠0，e为自然对数的底数，函数f（x）=... 15 2015-02-08 已知函数f（x）=ex-kx，．（Ⅰ）若k＞0，且对于任意x... 6 2015-02-05 已知函数f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），并设F(x)... 6 2014-12-05 已知函数f（x）=（ax2+x）ex，其中e是自然对数的底数... 12 2015-02-08 设f（x）=ex-a（x+1）．（1）若a＞0，f（x）≥0... 3 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式

Answer 2

解： ， ，
对于 ，
当k≤0时，函数F(x)在（-∞，1）上是增函数；
当k＞0时，函数F(x)在 上是减函数，在 上是增函数；
对于 ，
当k≥0时，函数F(x)在[1，+∞)上是减函数；
当k＜0时，函数F(x)在 上是减函数，在 上是增函数。