Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2A+B2＝32sinC．（I）求角C的大小．（Ⅱ）若a+b=5，c＝7，

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，sin2A+B2＝32sinC．（I）求角C的大小．（Ⅱ）若a+b=5，c＝7，求△ABC的面积．

Answer 1

（I）由sin2

A+B

2

＝

3

2

sinC化简得：

1?cos(A+B)

2

=

3

2

sinC，
得

1?cos(π?C)

2

=

3

2

sinC，
得

1+cosC

2

=

3

2

sinC，即sin（C-

π

6

）=

1

2

，
因为0＜C＜π，所以-

π

6

＜C-

π

6

＜

5π

6

，所以C-

π

6

=

π

6

，解得C=

π

3

；
（Ⅱ）由cosC=cos

π

3

=