如右图所示,质量为m的物体恰好能在倾角为α的斜面上匀速下滑,如在物体上施加一个力F使物体沿斜面匀速上

如右图所示,质量为m的物体恰好能在倾角为α的斜面上匀速下滑,如在物体上施加一个力F使物体沿斜面匀速上滑,为了使得力F取最小值,这个力与斜面的倾斜角θ为多大?这个力的最小值... 如右图所示,质量为m的物体恰好能在倾角为α的斜面上匀速下滑,如在物体上施加一个力F使物体沿斜面匀速上滑,为了使得力F取最小值,这个力与斜面的倾斜角θ为多大?这个力的最小值是多少?(设斜面长l) 展开
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黎约绛血Jw
2014-10-09 · 超过60用户采纳过TA的回答
知道答主
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物体从斜面的上端恰好能匀速下滑,由平衡条件得?:
mg sin α=μmg cos α
μ=tg α
在F的作用下物体向斜面上运动的过程中,F的沿斜面分量及物体与斜面间的滑动摩擦力均与θ角的大小有关,在力F拉物体沿斜面匀速上升时,根据物体的平衡条件得(选沿斜面向上方向为x轴正方向,垂直于斜面向上为y轴正方向):?
F cosθ-mg sin α-f=0(1)
F sinθ+N-mg cos α=0(2)
其中N为斜面对物体的支持力,且f=μN=tanαN.由(1)、(2)两式可以解得?
F=
sinα+μcosα
cosθ+μsinθ
mg
上式中分子(sin α+μ cos α)mg是一个确定值,F的大小随分母变化.分母
?cosθ+μsinθ=
1+μ
[
1
1+μ2
cosθ+
μ
1+μ
sinθ]
=sin(φ+θ)?
当?sin(φ+θ)=1,即φ+θ=90°时,分母最大F最小.
因为φ=arctg
1
μ
,所以θ=90°-φ=arctgμ时F取小值
sinα+μcosα
1+μ2
mg.
答:以θ=arctgμ时F取小值
sinα+μcosα
1+μ2
mg.
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