Question

如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，A，B为切点，试判断以线段AB为直径的圆与直线O1O2

如图，⊙O1和⊙O2外切于点P，直线AB是两圆的外公切线，A，B为切点，试判断以线段AB为直径的圆与直线O1O2的位置关系，并说明理由．

Answer 1

解：直线O₁O₂与以线段AB为直径的圆相切．理由如下：
过P作圆O₁，圆O₂的公切线PM，交AB于M点，
则AM=MB=MP，O₁O₂⊥MP．
∴M点为以线段AB为直径的圆的圆心，且点P在圆M上．
∵圆O₁和圆O₂外切于点P，
∴直线O₁O₂过点P，
∴直线O₁O₂与以线段AB为直径的圆相切．