如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为45，左、右焦点分别为F1和F2，椭圆C与x轴的两交点分
如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为45，左、右焦点分别为F1和F2，椭圆C与x轴的两交点分别为A、B，点P是椭圆上一点（不与点A、B重合），...
如图，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的离心率为45，左、右焦点分别为F1和F2，椭圆C与x轴的两交点分别为A、B，点P是椭圆上一点（不与点A、B重合），∠F1PF2=2β．（1）若β=45°，三角形F1PF2的面积为36，求椭圆C的方程；（2）在条件（1）下，过点Q（0，10）的直线l与椭圆C交于M，N两点，且|MN|=90217，求l的方程及tan∠AMB．
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解：（1）∵∠F1PF2=2β=90°∴三角形F1PF2为直角三角形，
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，
∴（|PF1|+|PF2|）2-2|PF1||PF2|=|F1F2|2，
∵三角形F1PF2的面积为36，
∴
| 1 |
| 2 |
∴（2a）2-2×72=（2c）2，∴b2=36，
∵椭圆C的离心率为
| 4 |
| 5 |
则
| c2 |
| a2 |
| 16 |
| 25 |
| a2?b2 |
| a2 |
| 16 |
| 25 |
∴椭圆C的方程为
| x2 |
| 100 |
| y2 |
| 36 |
（2）设直线l：y=kx+10，代入椭圆方程9x2+25y2-900=0，
得（9+25k2）x2+500kx+1600=0，
设M（x1，y1），N（x2，y2），则△=（500k）2-4×1600（9+25k2）＞0，
x1+x2=-
| 500k |
| 9+25k2 |
| 1600 |
| 9+25k2 |
则|MN|=
| 1+k2 |
| 1+k2 |
(
|
