Question

已知：如图，在正方形ABCD中，E为边BC延长线上一点，连接DE，BF⊥DE，垂足为点F，BF与边CD交于点G，连接E

已知：如图，在正方形ABCD中，E为边BC延长线上一点，连接DE，BF⊥DE，垂足为点F，BF与边CD交于点G，连接EG．求∠CEG的度数．

Answer 1

（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=∠DCE=90°．             
∵BF⊥DE，
∴∠GFD=90°，
∴∠GBC+∠DGF=90°，∠CDF+∠DGF=90°，
∴∠GBC=∠CDE，
∵∠BGC+∠GBC=90°，∠CDE+∠DEC=90°
∴∠BGC=∠DEC，
在△BCG和△DCE中，

∠GBC＝∠EDC BC＝DC ∠BGC＝∠EDC

∴△BCG≌△DCE（ASA）．                             
∴GC=EC，即∠CEG=45°．                                        

（2）在Rt△BCG中，BC=4，BG＝2

5

，
利用勾股定理，得CG=2．
∴CE=2，DG=2，即得  BE=6．                                
∴S_△AEG=S_{四边形ABED}-S_△ABE-S_△ADG-S_△DEG
=

1

2

(4+6)×4?

1

2

×6×4?

1

2

×2×4?

1

2

×2×2
=2．                 

（3）由AM⊥BF，BF⊥DE，易得AM∥DE．
于是，由AD∥BC，可知四边形AMED是平行四边形．
∴AD=ME=4．
由CE=x，得MC=4-x．
∴y＝S梯形AMCD＝

1

2

(AD+MC)?CD＝

1

2

(4+4?x)×4＝?2x+16．
即y=-2x+16，定义域为0＜x＜4．