Question

若函数f(x)在内满足关系式f(x)的导数等于f(x),且f(0)=1,证明:f(x)=e∧x

Answer 1

　　由
　　　　f'(x) = f(x)，
或
　　　　f'(x)/f(x) = 1，
积分，得
　　　　ln|f(x)| = x+lnC，
改写成
　　　　f(x) = C*e^x，
又 f(0)=1，代入得
　　　　C=1，
得证。

追问

积分我们没学了,

追答

积分没学，做这个题就超前了。改写一下：
　　由
　　　　f'(x) = f(x)，
或
　　　　f'(x)/f(x) = 1，
它是由
　　　　ln|f(x)| = x+C
求导得到的，改写成
　　　　f(x) = C*e^x，
又 f(0)=1，代入得
　　　　C=1，
得证。

追问

没看懂

追答

那我没辙了，等你学到了也就能看懂了。