Question

如图所示，在以O为圆心，R为半径的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直

如图所示，在以O为圆心，R为半径的圆形区域内，有一个水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外，竖直平行放置的极板A、K相距为d，AK之间的电压可以调节，S1、S2为A、K极板上的两个小孔，且S1、S2和O三点在垂直极板的同一直线上，OS2=R，O点跟收集器D之间的距离为H，H＞R，质量为m、电量为q的正离子经S1进入电场后，自S2向中心射去，不计离子进入电场时的初速度和重力，问：（1）为使正离子经S2进入磁场做圆周运动后，以跟进入时的速度相垂直的方向离开磁场，A、K之间的电压应为多大？（2）在满足（1）的条件下，离子自S1到收集器D总共需要多少时间？

Answer 1

（1）正离子在电场中做初速度为零的匀加速直线运动，
由动能定理得qU＝

1

2

mv2①
∵正离子以速度v进入匀强磁场，做匀速圆周运动Bqv＝m

v2

r

②
正离子离开了磁场时的速度与进入时相垂直，故r=R  ③
解得A、K间的电压U＝

B2R2q

2m

（2）正离子在电场中的运动时间t1＝

v

a

＝

mvd

qU

＝

2md

BqR

在磁场中的运动时间t2＝

1

4

T＝

1

4

?

2πm

Bq

＝

πm

2Bq

在磁场与收集器之间运动时间t3＝

H?R

v

＝

(H?R)m

BqR

离子自S₁到收集器D的总时间t＝

m

Bq

(

2d+H?R

R

+

π

2

)
答：（1）A、K之间的电压应为U＝

B2R2q

2m

．
（2）在满足（1）的条件下，离子自S₁到收集器D总共需要t＝

m

Bq

(

2d+H?R

R

+

π

2

)．