Question

如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠ABC=∠ADC,BF平分∠ABC交DC于点E，DE平分∠

如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠ABC=∠ADC,BF平分∠ABC交DC于点E，DE平分∠ADC交AB于点E.

1.AD于BC有何位置关系？为什么？
2.求证:DE平行FB

Answer 1

考点：平行线的判定与性质；多边形内角与外角．
分析：（1）根据四边形内角和为360°可计算出∠A+∠ABC=180°，进而得到AD∥BC；
（2）与（1）同理可得CD∥AB，进而得到四边形ABCD是平行四边形，再根据角平分线的定义和平行线的性质得到AD=AE=CF=BC，进而得到四边形DFBE为平行四边形，根据平行四边形的定义可得DE∥FB；
（3）根据∠A=50°，AD=AE可算出∠DEA的度数，进而得到四边形DEBF各个内角的度数．
解答：解：（1）AD∥BC，
∵∠A+∠C+∠ABC+∠ADC=360°，∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴AD∥BC；

（2）与（1）同理：CD∥AB，
∴∠2=∠3，四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，CD=AB，
∵DE平分∠ADC交AB于E，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴AD=AE，
同理：CF=BC，
∵AD=BC，
∴AE=CF，
∴CD-CF=AB-AE，
即DF=EB，
∴四边形DFBE为平行四边形，
∴DE∥FB；

（3）∵四边形DFBE为平行四边形，
∴∠DEB=∠DFB，∠FDE=∠EBF，
∵∠A=50°，
∴∠3=（180°-50°）÷2=65°，
∴∠DEB=∠DFB=180°-65°=115°，
∵DF∥BE，
∴∠FDE=∠EBF=180°-115°=65°．
点评：此题主要考查了平行四边形的判定与性质，平行线的判定，关键是掌握平行四边形的判定定理与性质定理．

追问

我认识你，你是那个2.22那个帮我的

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