Question

求解数学问题，帮帮忙啊

已知三角形ABC，D在AC上，AD:DC=2:1,能否在AB上找到一点E，使得线段EC的中点在BD上
用平行线分线段成比例定理做

Answer 1

设存在满足题设的点E。
连接BD，取AD中点为F,因AD:DC=2:1，故FD=DC,故CD:CF = 1:2.
过点F作 FG//BD,交AB于G.
连接CG交BD于O,则 DO//FG.
故 DO:FG = CD:CF = CO:CG = 1:2
故该点 G 即为满足题设的点E，假设成立。
所以能在AB上找到一点E，使得线段EC的中点在BD上。
！ 冒昧更正一楼回答者的答案：“过G作GE平行与BC......∠CEG=∠CFD,∠CDG=∠CDF”这根本就不可能嘛！应该“过G作GE平行于BD”。
望采纳！！

Answer 2

设AD中点为G,过G作GE平行与BC,交AB于E,
AD:DC=2:1,
2GD:DC=2:1,
GD=DC;
BD与EC交于F,
∠ECG=∠FCD,∠CEG=∠CFD,∠CDG=∠CDF,
三角形CDF∽三角形CGE,[AAA]
CG:CD=CE:CF,
(CG-CD):CD=(CE-CF):CF,
GD:CD=EF:CF
EF:CF=1,[GD=CD]
EF=CF.