Question

高一数学-等比数列

在数列{an}中，已知a1=5/6,a2=19/36，且数列bn是公差为-1的等差数列，其中bn=log2^[a(n+1)-（an）/3]数列cn是公比为1/3的等比数列其中cn=a(n+1)-（an）/2求数列an的通项公式及他的前n项和sn
log2(an+1-an/3)=log2(a2-a1/3)-(n-1)这个怎么来的看不懂....后面为什么要减去（n-1）

Answer 1

这题用到方程思想：
公差为-1的等差数列：
log2(an+1-an/3)=log2(a2-a1/3)-(n-1)
运算去除对数符号得：an+1-an/3=(1/2)^n+1..(1)
公比为1的等比数列：
an+1-an/2=(a2-a1/2)*(1/3)^n-1
化简：an+1-an/2=(1/3)^n+1.....(2)
由（1）（2）联立解得
an=3/2^n-2/3^n

Sn=a1+a2+...+an
=(3/2-2/3)+(3/4-2/9)+...+3/2^n-2/3^n)
=(3/2+3/4+...+3/2^n)-(2/3+2/9+...+2/3^n)
=3*(1-1/2^n)-2*(1-1/3^n)
=3-3/2^n-2+2/3^n
=1+2/3^n-3/2^n