Question

观察下列单项式：-x，3x 2 ，-5x 3 ，7x 4 ，…，-37x 19 ，39x 20 ，…写出第n个单项式．为了解决这个问

观察下列单项式：-x，3x 2 ，-5x 3 ，7x 4 ，…，-37x 19 ，39x 20 ，…写出第n个单项式．为了解决这个问题，特提供下面的解题思路：（1）这组单项式的系数的符号、绝对值规律是什么？（2）这组单项式的次数的规律是什么？（3）根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么（只能填写一个代数式）？（4）请你根据猜想，请写出第2013个、第2014个单项式．

Answer 1

（1）根据各项系数的符号以及系数的值得出： 这组单项式的系数的符号规律是（-1） n ，系数的绝对值规律是2n-1． （2）这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自然数． （3）第n个单项式是：（-1） n （2n-1）x n ． （4）第2013个单项式是-4025x 2013 ，第2014个单项式是4027x 2014 ．