Question

如图，点A、O、E在同一条直线上，OB、OC、OD都是射线，∠1=∠2，∠1与∠4互为余角．（1）∠2与∠3的大小

如图，点A、O、E在同一条直线上，OB、OC、OD都是射线，∠1=∠2，∠1与∠4互为余角．（1）∠2与∠3的大小有何关系？请说明理由．（2）∠3与∠4的大小有何关系？请说明理由．（3）说明∠3的补角是∠AOD．

Answer 1

（1）∠2与∠3互余．（1分） 理由：由A、O、E在同一直线上知∠1+∠2+∠3+∠4=180°． 由∠1与∠4互余知∠1+∠4=90°，则∠2+∠3=90°，所以∠2与∠3互余．（3分） （2）∠3=∠4．（4分） 理由：由（1）知∠1+∠4=∠2+∠3，又∠1=∠2，则∠3=∠4．（6分） （3）由（2）中∠3=∠4知∠3的补角就是∠4的补角．因为∠4的补角是∠AOD， 所以∠3的补角是∠AOD．（9分）