Question

设直线的参数方程为 x=1+4t y=-1-3t （t为参数），曲线的极坐标方程为

设直线的参数方程为 x=1+4t y=-1-3t （t为参数），曲线的极坐标方程为 ρ=2 2 cos(θ+ π 4 ) （1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求直线l被曲线C所截得的弦长．

Answer 1

（1）∵曲线C的极坐标方程为 ρ=2 2 cos(θ+ π 4 ) ， ∴ρ=2cosθ-2sinθ，∴ρ 2 =2ρcosθ-2ρsinθ， 化为直角坐标方程x 2 +y 2 =2x-2y，即为（x-1） 2 +（y+1） 2 =2，其圆心C（1，-1），半径r= 2 ． （2）由直线的参数方程 x=1+4t y=-1-3t （t为参数），消去参数t得3x+4y+1=0， ∵圆心C（1，-1）满足直线l的方程3x+4y+1=0， ∴直线l被曲线C所截得的弦长=2r= 2 2 ．