Question

已知关于x的方程x 2 +2（2﹣m）x+3﹣6m=0．（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；（2）如果方程

已知关于x的方程x 2 +2（2﹣m）x+3﹣6m=0．（1）求证：无论m取什么实数，方程总有实数根；（2）如果方程的两个实数根x 1 、x 2 满足x 1 =3x 2 ，求实数m的值．

Answer 1

解：（1）证明：∵关于x的方程x 2 +2（2﹣m）x+3﹣6m=0中， △=4（2﹣m） 2 ﹣4（3﹣6m）=4（m+1）2≥0， ∴无论m取什么实数，方程总有实数根． （2）如果方程的两个实数根x 1 ，x 2 满足x 1 =3x 2 ，则x 1 +x 2 =4x 2 =﹣2（2﹣m）=2m﹣4 ∴x 2 = ﹣1 ① ∵x 1 x 2 =3x 2 2 =3﹣6m， ∴x 2 2 =1﹣2m②， 把①代入②得m（m+4）=0，即m=0，或m=﹣4． 答：实数m的值是0或﹣4