Question

（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）①1 2 ______2 1 ，②2 3 ______3

（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：（填“＞”、“＜”或“=”）①1 2 ______2 1 ，②2 3 ______3 2 ，③3 4 ______4 3 ，④4 5 ______5 4 ，⑤5 6 ______6 5 ，…（2）由（1）可以猜测n n+1 与（n+1） n （n为正整数）的大小关系：当n______时，n n+1 ＜（n+1） n ；当n______时，n n+1 ＞（n+1） n ；（3）根据上面的猜想，可以知道：2008 2009 ______2009 2008 ．

Answer 1

（1）①∵1 2 =1，2 1 =2， ∴1 2 ＜2 1 ， ②∵2 3 =8，3 2 =9， ∴2 3 ＜3 2 ， ③∵3 4 =81，4 3 =64， ∴3 4 ＞4 3 ， ④∵4 5 =1024，5 4 =625， ∴4 5 ＞5 4 ， ⑤∵5 6 =15625，6 5 =7776， ∴5 6 ＞6 5 ，… （2）由（1）可以猜测n n+1 与（n+1） n （n为正整数）的大小关系： 当n≤2时，n n+1 ＜（n+1） n ； 当n≥3时，n n+1 ＞（n+1） n ； （3）∵n=2008＞3， ∴2008 2009 ＞2009 2008 ．