：如图，在平面直角坐标系 xo y 中，抛物线 y ＝ x 2 － x －10与 x 轴的交点为 A ，与 y 轴的
：如图，在平面直角坐标系xoy中，抛物线y＝x2－x－10与x轴的交点为A，与y轴的交点为点B，过点B作x轴的平行线BC，交抛物线于点C，连结AC．现有两动点P，Q分别从...
：如图，在平面直角坐标系 xo y 中，抛物线 y ＝ x 2 － x －10与 x 轴的交点为 A ，与 y 轴的交点为点 B ，过点 B 作 x 轴的平行线 BC ，交抛物线于点 C ，连结 AC ．现有两动点 P ， Q 分别从 O ， C 两点同时出发，点 P 以每秒4个单位的速度沿 OA 向终点 A 移动，点 Q 以每秒1个单位的速度沿 CB 向点 B 移动，点 P 停止运动时，点 Q 也同时停止运动．线段 OC ， PQ 相交于点 D ，过点 D 作 DE ∥ OA ，交 CA 于点 E ，射线 QE 交 x 轴于点 F ．设动点 P ， Q 移动的时间为 t (单位：秒)（1）求 A ， B ， C 三点的坐标和抛物线的顶点坐标；（2）当 t 为何值时，四边形 PQCA 为平行四边形？请写出计算过程；（3）当 t ∈（ 0 ， ）时，△ PQF 的面积是否总为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；（4）当 t 为何值时，△ PQF 为等腰三角形？请写出解答过程．
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| ：略 |
| ：（1）在 y ＝
 x 2 － x －10中，令 y ＝0，得 x 2 －8 x －180＝0．解得 x ＝－10或 x ＝18，∴ A (18，0)．····················································· 1分 在 y ＝ x 2 － x －10中，令 x ＝0，得 y ＝－10．∴ B (0，－10)．································· 2分 ∵ BC ∥ x 轴，∴点 C 的纵坐标为－10． 由－10＝ x 2 － x －10得 x ＝0或 x ＝8．∴ C (8，－10)．·································· 3分 ∵ y ＝ x 2 － x －10＝ ( x －4) 2 －  ∴抛物线的顶点坐标为(4，－ )． 4分（2）若四边形 PQCA 为平行四边形，由于 QC ∥ PA ，故只要 QC ＝ PA 即可． ∵ QC ＝ t ， PA ＝18－4 t ，∴ t ＝18－4 t ． 解得 t ＝  ．·························································································· 6分（3）设点 P 运动了 t 秒，则 OP ＝4 t ， QC ＝ t ，且0＜ t ＜4.5，说明点 P 在线段 OA 上，且不与点 O ， A 重合． ∵ QC ∥ OP ， ∴  ＝ ＝ ＝ ＝ ．同理 QC ∥ AF ，∴  ＝ ＝ ＝ ，即 ＝ ．∴ AF ＝4 t ＝ OP ． ∴ PF ＝ PA ＋ AF ＝ PA ＋ OP ＝18．································································· 8分 ∴ S △ PQF ＝  PF · OB ＝ ×18×10＝90∴△ PQF 的面积总为定值90．································································· 9分 （4）设点 P 运动了 t 秒，则 P (4 t ，0)， F (18＋4 t ，0)， Q (8－ t ，－10) t ∈ （0，4.5）． ∴
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