Question

如图，正四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，底面边长为2 ，侧棱长为4，E、F分别是棱AB、BC的中点，EF∩BD=

如图，正四棱柱ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中，底面边长为2 ，侧棱长为4，E、F分别是棱AB、BC的中点，EF∩BD=G．求证：平面B 1 EF⊥平面BDD 1 B 1 ．

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Answer 1

证明：以D 为原点，DA 、DC 、DD 1 ，分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系， 由题意知D(0 ，0 ，0) ， 设平面B 1 EF的一个法向量n=(x，y，z). 则 解得x=y，z= ， 令y=1得n= 平面BDD 1 B 1 的一个法向量 而 即 , ∴平面B 1 EF⊥平面BDD 1 B 1 ．