Question

如图所示，圆盘可以绕过圆心垂直圆盘的竖直轴在水平面内匀速转动．圆盘半径R=0.4m，在圆盘边缘有一质量M=

如图所示，圆盘可以绕过圆心垂直圆盘的竖直轴在水平面内匀速转动．圆盘半径R=0.4m，在圆盘边缘有一质量M=0.5kg的A物体，A通过长度L=0.7m的水平细轻绳穿过位于圆心的光滑轻质小定滑轮与质量m=0.29kg的B物体相连，轻绳与小孔间无摩擦．A物体与圆盘间的最大静摩擦力为其正压力的0.42倍．圆盘距地面高度H=0.5m．（g=10m/s 2 ，AB两物体可视为质点） 求：①为使物体A与圆盘间不发生相对滑动，圆盘转动的角度的范围大小多大？②若当A与圆盘间的静摩擦力f=0.3N时，将OA段绳烧断，则当B落地瞬间A、B两物体的距离最大为多少？

Answer 1

①A受到的最大静摩擦力背离圆心时，角速度最小， 由牛顿第二定律得：mg-μMg=Mω 1 2 R，解得：ω 1 =2rad/s， 当A受到的最大静摩擦力指向圆心时，角速度最大， 由牛顿第二定律得：mg+μMg=Mω 2 2 R，解得：ω 1 =5rad/s， 角速度范围是2rad/s≤ω≤5rad/s； ②绳子断后，B做自由落体运动， H-（L-R）= 1 2 gt 2 ，解得：t=0.2s， 对于A，若静摩擦力指向圆心， 由牛顿第二定律得：mg+f=M v 21 R ，解得：v 1 =1.6m/s， 若静摩擦力背离圆心，物体A的线速度为v 2 ，mg-f=M v 22 R ， 显然由上述两个方程可得：v 1 ＞v 2 ，所以物体A以v 1 的速度平抛，当物体B落地时两者间距最大； 物体A做平抛运动，t=0.2s时间内，沿速度方向的位移为x， 下落的位移为y，则有：x=v 1 t， y= 1 2 g t 2 ，解得：x=0.32m，y=0.2m， 所以此时A物体与地面的高度为：h=H-y=0.3m， 物体A、B间此时的距离为： S= R 2 + x 2 + h 2 = 0.3524 =0.59m ； 答：：①为使物体A与圆盘间不发生相对滑动，圆盘转动的角度的范围是2rad/s≤ω≤5rad/s； ②若当A与圆盘间的静摩擦力f=0.3N时，将OA段绳烧断，则当B落地瞬间A、B两物体的距离最大为0.59m．